荷马史诗 ### 题目描述 Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》 组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。 一部《荷马史诗》中有 $n$ 种不同的单词，从 $1$ 到 $n$ 进行编号。其中第 $i$ 种单词出现的总次数为 $w_i$。Allison 想要用 $k$ 进制串 $s_i$ 来替换第 $i$ 种单词，使得其满足如下要求： 对于任意的 $1\leq i, j\leq n$ ，$i\ne j$ ，都有：$s_i$ 不是 $s_j$ 的前缀。 现在 Allison 想要知道，如何选择 $s_i$，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 $s_i$ 的最短长度是多少？ 一个字符串被称为 $k$ 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 $0$ 到 $k-1$ 之间（包括 $0$ 和 $k-1$ ）的整数。 字符串 $str1$ 被称为字符串 $str2$ 的前缀，当且仅当：存在 $1 \leq t\leq m$ ，使得 $str1 = str2[1..t]$。其中，$m$ 是字符串 $str2$ 的长度，$str2[1..t]$ 表示 $str2$ 的前 $t$ 个字符组成的字符串。 ### 输入描述 输入的第 $1$ 行包含 $2$ 个正整数 $n, k$ ，中间用单个空格隔开，表示共有 $n$ 种单词，需要使用 $k$ 进制字符串进行替换。 接下来 $n$ 行，第 $i + 1$ 行包含 $1$ 个非负整数$w_i$ ，表示第 $i$ 种单词的出现次数。 其中， $n \leq 10^5, k \leq 9, 0 < w_i \leq 10^{11}$。 ### 输出描述 输出包括 $2$ 行。 第 $1$ 行输出 $1$ 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。 第 $2$ 行输出 $1$ 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 $s_i$ 的最短长度。 ### 输入输出样例 #### 示例 1 >输入 ```txt 4 2 1 1 2 2 ``` >输出 ```txt 12 2 ``` #### 示例 2 >输入 ```txt 6 3 1 1 3 3 9 9 ``` >输出 ```txt 36 3 ```