生成格雷码 ## 题目描述 通常，人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列，例如所有 $2$ 位二进制串按字典序从小到大排列为：$00，01，10，11$。 格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。 所有 $2$ 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：$00，01，11，10$。 $n$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法： 1. $1$ 位格雷码由两个 $1$ 位二进制串组成，顺序为：$0，1$。 2. $n + 1$ 位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 $0$ 构成。 3. $n + 1$ 位格雷码的后 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 $1$ 构成。 综上，$n + 1$ 位格雷码，由 $n$ 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 $0$，和按逆序排列再加前缀 $1$ 构成，共 $2^{n+1}$ 个二进制串。另外，对于 $n$ 位格雷码中的 $2^n$ 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0 \sim 2^n - 1$编号。 按该算法，$2$ 位格雷码可以这样推出： 1. 已知 $1$ 位格雷码为 $0，1$。 2. 前两个格雷码为 $00，01$。后两个格雷码为 $11，10$。合并得到 $00，01，11，10$，编号依次为 $0 \sim 3$。 同理，$3$ 位格雷码可以这样推出： 1. 已知 $2$ 位格雷码为：$00，01，11，10$。 2. 前四个格雷码为：$000，001，011，010$。后四个格雷码为：$110，111，101，100$。合并得到：$000，001，011，010，110，111，101，100$，编号依次为 $0 \sim 7$。 现在给出 $n$，$k$，请你求出按上述算法生成的 $n$ 位格雷码中的 $k$ 号二进制串。 ### 输入描述 输入一行两个整数 $n$，$k$，意义见题目描述。 其中，$1 \leq n \leq 64, 0 \leq k \lt 2^n$。 ### 输出描述 输出仅一行一个 $n$ 位二进制串表示答案。 ### 输入输出样例 #### 示例 1 >输入 ```txt 2 3 ``` >输出 ```txt 10 ``` #### 示例 2 >输入 ```txt 44 1145141919810 ``` >输出 ```txt 00011000111111010000001001001000000001100011 ```