括号序列树 ### 问题描述 有一棵二叉树, 根结点上有一个空字符串, 每个点的左儿子上的字符串为 其父亲结点的字符串尾部额外加一个左括号, 右儿子则是在尾部加一个右括号。 树中的每个叶子结点上的字符串都分别和每个由 $n$ 对括号组成的合法括号序列一一对应。 给定 $n$, 求此时这棵树的最大匹配所含的边数。 ### 输入格式 输入一行包含一个整数 $n$ 。 ### 输出格式 输出一行包含一个整数表示满足条件的序列的数量, 答案可能很大, 请输 出答案除以 998244353 的余数。 ### 样例输入 ```text 9 ``` ### 样例输出 ```text 10350 ``` ### 评测用例规模与约定 对于 $20 \\%$ 的评测用例, $n \leq 10$; 对于 $40 \\%$ 的评测用例, $n \leq 300$; 对于 $60 \\%$ 的评测用例, $n \leq 5000$; 对于 $85 \\%$ 的评测用例, $n \leq 10^{5}$; 对于所有评测用例, $1 \leq n \leq 10^{6}$ 。