矩阵求和 ### 题目描述 经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。 今天小明的任务是填满这么一张表： 表有 $n$ 行 $n$ 列，行和列的编号都从 1 算起。 其中第 $i$ 行第 $j$ 个元素的值是 $gcd(i, j)$ 的平方，$gcd$ 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列： 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1 9 1 1 4 1 16 小明突然冒出一个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。 由于表过于庞大，他希望借助计算机的力量。 ### 输入描述 一行一个正整数 $n\ (n \leq 10^7)$ 意义见题。 ### 输出描述: 一行一个数，表示所有元素的和。由于答案比较大，请输出模 $10^9 + 7$ 后的结果。 ### 输入输出样例 #### 示例 > 输入 ```txt 4 ``` > 输出 ```txt 48 ```