车轮轴迹 ### 题目描述 栋栋每天骑自行车回家需要经过一条狭长的林荫道。道路由于年久失修，变得非常不平整。虽然栋栋每次都很颠簸，但他仍把骑车经过林荫道当成一种乐趣。 由于颠簸，栋栋骑车回家的路径是一条上下起伏的曲线，栋栋想知道，他回家的这条曲线的长度究竟是多长呢？更准确的，栋栋想知道从林荫道的起点到林荫道的终点，他的车前轮的轴（圆心）经过的路径的长度。 栋栋对路面进行了测量。他把道路简化成一条条长短不等的直线段，这些直线段首尾相连，且位于同一平面内。并在该平面内建立了一个直角坐标系，把所有线段的端点坐标都计算好。 假设栋栋的自行车在行进的过程中前轮一直是贴着路面前进的。 下图给出了一个简单的路面的例子，其中蓝色实线为路面，红色虚线为车轮轴经过的路径。在这个例子中，栋栋的前轮轴从 A 点出发，水平走到 B 点，然后绕着地面的 F 点到 C 点（绕出一个圆弧），再沿直线下坡到 D 点，最后水平走到 E 点，在这个图中地面的坐标依次为：(0, 0), (2, 0), (4, -1), (6, -1)，前轮半径为 1.50，前轮轴前进的距离依次为： AB=2.0000；弧长 BC=0.6955；CD=1.8820；DE=1.6459。 总长度为 6.2233。  下图给出了一个较为复杂的路面的例子，在这个例子中，车轮在第一个下坡还没下完时（ D 点）就开始上坡了，之后在坡的顶点要从 E 绕一个较大的圆弧到 F 点。这个图中前轮的半径为 1，每一段的长度依次为： AB=3.0000；弧长 BC=0.9828；CD=1.1913；DE=2.6848；弧长 EF=2.6224； FG=2.4415；GH=2.2792。 总长度为 15.2021。  现在给出了车轮的半径和路面的描述，请求出车轮轴轨迹的总长度。 ### 输入描述 输入的第一行包含一个整数 $n$ 和一个实数 $r$，用一个空格分隔，表示描述路面的坐标点数和车轮的半径。 接下来 $n$ 行，每个包含两个实数，其中第 $i$ 行的两个实数 $x_i,y_i$ 表示描述路面的第 $i$ 个点的坐标。 路面定义为所有路面坐标点顺次连接起来的折线。给定的路面的一定满足以下性质： 1. 第一个坐标点一定是 (0, 0)； 2. 第一个点和第二个点的纵坐标相同； 3. 倒数第一个点和倒数第二个点的纵坐标相同； 4. 第一个点和第二个点的距离不少于车轮半径； 5. 倒数第一个点和倒数第二个点的的距离不少于车轮半径； 6. 后一个坐标点的横坐标大于前一个坐标点的横坐标，即对于所有的 $i，x_{i+1} > x_i$。 其中，$4 \leq n \leq 100，0.5 \leq r \leq 20.0，x_i \leq 2000.0，-2000.0 \leq y_i \leq 2000.0$。 ### 输出描述 输出一个实数，四舍五入保留两个小数，表示车轮轴经过的总长度。 你的结果必须和参考答案一模一样才能得分。数据保证答案精确值的小数点后第三位不是 4 或 5。 ### 输入输出样例 #### 示例 1 > 输入 ```txt 4 1.50 0.00 0.00 2.00 0.00 4.00 -1.00 6.00 -1.00 ``` > 输出 ```txt 6.22 ``` #### 示例 2 > 输入 ```txt 6 1.00 0.00 0.00 3.00 0.00 5.00 -3.00 6.00 2.00 7.00 -1.00 10.00 -1.00 ``` > 输出 ```txt 15.20 ```