货物摆放

题目描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 $n$ 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 $L$、$W$、$H$ 的货物,满足 $n = L \times W \times H$。

给定 $n$，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 $n = 4$ 时，有以下 $6$ 种方案：$1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1$。

请问，当 $n = 2021041820210418$ （注意有 $16$ 位数字）时，总共有多少种方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

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