生成括号（2023.3）

Paul是一名数学专业的同学，在课余选修了C++编程课，现在他能够自己写程序判断判断一个给定的由'('和')'组成的字符串是否是正确匹配的。可是他不满足于此，想反其道而行之，设计一个程序，能够生成所有合法的括号组合，请你帮助他解决这个问题。

时间限制：1000

内存限制：65536

输入

输入只有一行N，代表生成括号的对数（1 ≤ N ≤ 10)。

输出

输出所有可能的并且有效的括号组合，按照字典序进行排列，每个组合占一行。

样例输入

3

样例输出

((()))
(()())
(())()
()(())
()()()