遍历计数

题目描述

给定一棵有n个结点的树T，结点依次以1,2,...,n标号。树T的深度优先遍历序可由以下过程得到:

1.选定深度优先遍历的起点s(1≤s≤n)，当前所在结点即是起点。

2.若当前结点存在未被遍历的相邻结点u则遍历u，也即令当前所在结点为u并重复这一步;否则回溯。

3.按照遍历结点的顺序依次写下结点编号，即可得到一组深度优先遍历序。

第一步中起点的选择是任意的，并且第二步中遍历相邻结点的顺序是任意的，因此对于同一棵树T可能有多组不同的深度优先遍历序。请你求出树T有多少组不同的深度优先遍历序。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 10⁹取模之后的结果。

输入格式

第一行，一个整数 n，表示树 T的结点数。

接下来n-1行，每行两个正整数u_i,v_i，表示树T中的一条连接结点u_i,v_i的边。

输出格式

输出一行，一个整数，表示树T的不同的深度优先遍历序数量对 10⁹取模的结果。

样例

输入样例 1

4
1 2
2 3
3 4

输出样例 1

6

输入样例 2

8
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
3 8

输出样例 2

112

数据范围

对于40%的测试点，保证1≤n≤8。

对于另外20%的测试点，保证给定的树是一条链。

对于所有测试点，保证1≤n≤10⁵。