微信步数（walk）

【题目描述】

小 C 喜欢跑步，并且非常喜欢在微信步数排行榜上刷榜，为此他制定了一个刷微信步数的计划。

他来到了一处空旷的场地，处于该场地中的人可以用 k 维整数坐标 (a1, a2, · · · , ak)来表示其位置。场地有大小限制，第 i 维的大小为 wi，因此处于场地中的人其坐标应满足 1 ≤ ai ≤ wi（1 ≤ i ≤ k）。

小 C 打算在接下来的 P = w1 × w2 × · · · × wk 天中，每天从场地中一个新的位置出发，开始他的刷步数计划（话句话说，他将会从场地中每个位置都出发一次进行计划）。

他的计划非常简单，每天按照事先规定好的路线行进，每天的路线由 n 步移动构成，每一步可以用 ci 与 di 表示：若他当前位于 (a1, a2, · · · , aci, · · · , ak)，则这一步他将会走到 (a1, a2, · · · , aci + di, · · · , ak)，其中 1 ≤ ci ≤ k，di ∈ {−1, 1}。小 C 将会不断重复这个路线，直到他走出了场地的范围才结束一天的计划。（即走完第 n 步后，若小 C 还在场内，他将回到第 1 步从头再走一遍）。

小 C 对自己的速度非常有自信，所以他并不在意具体耗费的时间，他只想知道 P天之后，他一共刷出了多少步微信步数。请你帮他算一算。

【输入格式】

从文件 walk.in 中读入数据。

第一行两个用单个空格分隔的整数 n，k。分别表示路线步数与场地维数。

接下来一行 k 个用单个空格分隔的整数 wi，表示场地大小。

接下来 n 行每行两个用单个空格分隔的整数 ci，di，依次表示每一步的方向，具体意义见题目描述。

【输出格式】

输出到文件 walk.out 中。

仅一行一个整数表示答案。答案可能很大，你只需要输出其对 109 + 7 取模后的值。

若小 C 的计划会使得他在某一天在场地中永远走不出来，则输出一行一个整数 -1。

【样例 1 输入】

3  2

3  3

1  1

2  -1

1  1

【样例 1 输出】

21

【样例 1 解释】

从 (1, 1) 出发将走 2 步，从 (1, 2) 出发将走 4 步，从 (1, 3) 出发将走 4 步。

从 (2, 1) 出发将走 2 步，从 (2, 2) 出发将走 3 步，从 (2, 3) 出发将走 3 步。

从 (3, 1) 出发将走 1 步，从 (3, 2) 出发将走 1 步，从 (3, 3) 出发将走 1 步。

共计 21 步。

【样例 2 输入】

5  4

6  8  6  5

3  1

2  1

1  1

2  1

2  -1

【样例 2 输出】

10265

【数据范围】

对于所有测试点，保证 1 ≤ n ≤ 5 × 105，1 ≤ k ≤ 10，1 ≤ wi ≤ 109，di ∈ {−1, 1}。