Recamán

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题目描述

小杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样生成的：

数列的第一项a¹是 1；

如果a^k-1是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 k 项 为 a^k - k，否则为 a^k-1 + k。

小杨想知道 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。手动计算非常困难，小杨希望你能帮他解决这个问题。

输入格式

第一行，一个正整数 n。

输出格式

一行，n 个空格分隔的整数，表示 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。

样例

输入样例 1

5

输出样例 1

1 2 3 6 7

输入样例 2

8

输出样例 2

1 2 3 6 7 12 13 20