1503：道路和航线

【题目描述】

原题来自：USACO 2011 Jan. Gold

Farmer John 正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到 $T$ 个城镇 ，编号为 $1$ 到 $T$。这些城镇之间通过 $R$ 条道路（编号为 $1$ 到 $R$）和 $P$ 条航线（编号为 $1$ 到 $P$）连接。每条道路 $i$ 或者航线 $i$ 连接城镇 $A_i$ 到 $B_i$，花费为 $C_i$​​ 。

对于道路，$0 \\le C_i \\le 10^4$​​ ，然而航线的花费很神奇，花费 $C_i$ 可能是负数。道路是双向的，可以从 $A_i$ 到 $B_i$​​ ，也可以从 $B_i$ 到 $A_i$​​ ，花费都是 $C_i$​​ 。然而航线与之不同，只可以从 $A_i$ 到 $B_i$​​ 。

事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从 $A_i$ 到 $B_i$​​ ，那么保证不可能通过一些道路和航线从 $B_i$ 回到 $A_i$​​ 。由于 FJ 的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇 $S$ 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

【输入】

第一行为四个空格隔开的整数：$T,R,P,S$；

第二到第 $R+1$ 行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：$A_i, B_i$ 和 $C_i$；

第 $R+2$ 到 $R+P+1$ 行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：$A_i, B_i$​​ 和 $C_i$​​ 。

【输出】

输出 $T$ 行，第 $i$ 行表示到达城镇 $i$ 的最小花费，如果不存在输出 NO PATH。

【输入样例】

6 3 3 4 
1 2 5 
3 4 5 
5 6 10 
3 5 -100 
4 6 -100 
1 3 -10

【输出样例】

NO PATH 
NO PATH 
5 
0 
-95 
-100

【提示】

样例说明

一共六个城镇。在 $1$ 和 $2$，$3$ 和 $4$，$5$ 和 $6$ 之间有道路，花费分别是 $5$,$5$,$10$。同时有三条航线：$3→5$，$4→6$ 和 $1→3$，花费分别是 −$100$,−$100$,−$10$。FJ 的中心城镇在城镇 $4$。FJ 的奶牛从 $4$ 号城镇开始，可以通过道路到达 $3$ 号城镇。然后他们会通过航线达到 $5$ 和 $6$ 号城镇。但是不可能到达 $1$ 和 $2$ 号城镇。

数据范围：

对于全部数据，$1≤T≤2.5×10^4,1≤R,P≤5×10^4,1≤A_i,B_i,S≤T$。保证对于所有道路，$0≤C_i≤10^4$,对于所有航线，$−10^4≤C_i≤10^4$​​ 。