第k小路径

给定一张.个点.条边的有向无环图，顶点编号从0到n-1。对于一条路径，我们定义"路径序列"为该路径从起点出发依次经过的顶点编号构成的序列。求所有至少包含一个点的简单路径中， “路径序列"字典序第k小的路径。保证存在至少k条路径。上述参数满足1≤n,m≤10⁵和1≤k≤10¹⁸。

在程序中，我们求出从每个点出发的路径数量。超过10¹⁸的数都用10¹⁸表示。然后我们根据k的值和每个顶点的路径数量，确定路径的起点，然后可以类似地依次求出路径中的每个点。

试补全程序。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

const int MAXN = 100000;
constlonglongLIM=100000000000000000011;
int n,m,deg[MAXN];
std::vector<int> E[MAXN];
long long k,f[MAXN];

int next(std::vector<int>cand,long long&k) {
	std::sort(cand.begin(),cand.end());
	for (int u : cand) {
		if (____①____) return u;
		k -= f[u];
	}
	return -1;
}

int main() {
	std::cin>>n>>m>>k;
	for (inti=0;i<m;++i) {
		int u, v;
		std::cin >>u >> v;
		//一条从u到v的边
		E[u].push_back(v);
		++deg[v];
	}
	std::vector<int> Q;
	for (inti=0;i<n;++i)
	 if (!deg[i])Q.push_back(i);
	for (inti=0;i<n;++i) {
		int u = Q[i];
		for (int v : E[u]) {
			if (____②____)Q.push_back(v);
			--deg[v];
		}
	}
	std::reverse(Q.begin(), Q.end());
	for (int u : Q) {
		f[u]= 1;
		for (int v:E[u])f[u]=③;
	}
	int u = next(Q,k);
	std::cout << u << std::endl;
	while(____④____) {
		____⑤____;
		u = next(E[u],k);
		std::cout << u << std::endl;
	}
	return 0;
}

①处应填 (    )