下面关于链表和数组的描述，错误的是（ ）。
当数据数量不确定时，为了应对各种可能的情况，需要申请一个较大的数组，可能浪费空间；此时用链表比较合适，大小可动态调整。
在链表中访问节点的效率较低，时间复杂度为 O(n)。
链表插入和删除元素效率较低，时间复杂度为 O(n)。
链表的节点在内存中是分散存储的，通过指针连在一起。
在循环单链表中，节点的 next 指针指向下一个节点，最后一个节点的 next 指针指向（ ）。
当前节点
nullptr
第一个节点
上一个节点
为了方便链表的增删操作，一些算法生成一个虚拟头节点，方便统一删除头节点和其他节点。下面代码实现了删除链表中值为 val 的节点，横线上应填的最佳代码是( )。
struct LinkedNode {
int val;
LinkedNode* next;
LinkedNode(int val):val(val), next(nullptr) {
}
};
void removeElements(LinkedNode* head, int val) {
if (head == nullptr) {
return;
}
LinkedNode* cur;
LinkedNode* dummyHead = new LinkedNode(0); //虚拟头节点
________________________________ // 在此处填入代码
while(cur ->next ！= nullptr) {
if(cur->next->val == val) {
LinkedNode* tmp = cur->next;
cur->next = cur->next->next;
delete tmp;
tmp = nullptr;
} else {
cur = cur ->next;
}
}
head = dummyHead->next;
delete dummyHead;
dummyHead = nullptr;
}
dummyHead->next = head; cur = dummyHead;
dummyHead->next = head->next; cur = dummyHead;
dummyHead->next = head; cur = dummyHead->next;
dummyHead->next = head->next; cur = dummyHead->next;
对下面两个函数，说法错误的是（ ）。
int fibA(int n) {
if (n <= 1) return n;
int f1 = 0, f2 = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
int temp = f2;
f2 = f1 + f2;
f1 = temp;
}
return f2;
}
int fibB(int n) {
if (n <= 1) return n;
return fibB(n - 1) + fibB(n - 2);
}
两个函数的实现的功能相同
fibA采用递推方式
fibB采用的是递归方式
fibA时间复杂度为O(n)，fibB的时间复杂度为O(n^2)
两块长方形土地的长宽分别为 和 米，要将它们分成正方形的小块，使得正方形的尺寸尽可能大。小杨采用如下的辗转相除函数 gcd(24, 36) 来求正方形分块的边长，则函数 gcd 调用顺序为（ ）。
int gcd(int a, int b) {
int big = a > b ? a : b;
int small = a < b ? a : b;
if (big % small == 0) {
return small;
}
return gcd(small, big % small);
}
gcd(24, 36)、gcd(24, 12)、gcd(12, 0)
gcd(24, 36)、gcd(12, 24)、gcd(0, 12)
gcd(24, 36)、gcd(24, 12)
gcd(24, 36)、gcd(12, 24)
唯一分解定理表明，每个大于1的自然数可以唯一地写成若干个质数的乘积。下面函数将自然数 n 的所有质因素找出来，横线上能填写的最佳代码是（ ）。
#include <vector>
vector<int> get_prime_factors(int n) {
vector<int> factors;
if (n <= 1) {
cout << "输入的数必须是大于1的正整数" << endl;
return;
}
while (n % 2 == 0) {
factors.push_back(2);
n /= 2;
}
________________________________ { // 在此处填入代码
while (n % i == 0) {
factors.push_back(i);
n /= i;
}
}
if (n > 2) {
factors.push_back(n);
}
return factors;
}
for (int i = 3; i <= n; i ++)
for (int i = 3; i * i <= n; i ++)
for (int i = 3; i <= n; i += 2)
for (int i = 3; i * i <= n; i += 2)
下述代码实现素数表的埃拉托色尼(埃氏)筛法，筛选出所有小于等于n的素数。
下面说法，正确的是（ ）。
vector<int> sieve_Eratosthenes(int n) {
vector<bool> is_prime(n +1, true);
vector<int> primes;
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (is_prime[i]) {
primes.push_back(i);
for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
is_prime[j] = false;
}
}
}
for (int i = sqrt(n) + 1; i <= n; i++) {
if (is_prime[i]) {
primes.push_back(i);
}
}
return primes;
}
代码的时间复杂度是O(n√n) 。
在标记非素数时，代码从i^2开始，可以减少重复标记。
代码会输出所有小于等于n的奇数。
调用函数 sieve_Eratosthenes(10) ，函数返回值的数组中包含的元素有： 2, 3, 5, 7, 9 。
下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于 n 的素数。下面说法正确的是( )。
vector<int> sieve_linear(int n) {
vector<bool> is_prime(n +1, true);
vector<int> primes;
for (int i = 2; i <= n/2; i++) {
if (is_prime[i])
primes.push_back(i);
for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes[j] <= n; j++) {
is_prime[ i * primes[j] ] = 0;
if ( i % primes[j] == 0)
break;
}
}
for (int i = n/2 +1; i <= n; i++) {
if (is_prime[i])
primes.push_back(i);
}
return primes;
}
线性筛的时间复杂度是O(n)。
每个合数会被其所有的质因子标记一次。
线性筛和埃拉托色尼筛的实现思路完全相同。
以上都不对
考虑以下C++代码实现的快速排序算法：
int partition(vector<int>& arr, int left, int right) {
int pivot = arr[right]; // 基准值
int i = left - 1;
for (int j = left; j < right; j++) {
if (arr[j] < pivot) {
i++;
swap(arr[i], arr[j]);
}
}
swap(arr[i + 1], arr[right]);
return i + 1;
}
// 快速排序
void quickSort(vector<int>& arr, int left, int right) {
if (left < right) {
int pi = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, pi - 1);
quickSort(arr, pi + 1, right);
}
}
以下关于快速排序的说法，正确的是（ ）。
快速排序通过递归对子问题进行求解。
快速排序的最坏时间复杂度是O(n log n)。
快速排序是一个稳定的排序算法。
在最优情况下，快速排序的时间复杂度是 O(n)。
下面关于归并排序，描述正确的是（ ）。
归并排序是一个不稳定的排序算法。
归并排序的时间复杂度在最优、最差和平均情况下都是 O(n log n)。
归并排序需要额外的O(1)空间。
对于输入数组 {12, 11, 13, 5, 6, 7}，代码输出结果为：7 6 5 13 12 11。
给定一个长度为n的有序数组 nums ，其中所有元素都是唯一的。下面的函数返回数组中元素 target 的索引。
int binarySearch(vector<int> &nums, int target, int left, int right) {
if (left > right) {
return -1;
}
int middle = left + ((right - left) / 2);
if (nums[middle] == target) {
return middle;
}
else if (nums[middle] < target) {
return binarySearch(nums, target, middle + 1, right);
}
else
return binarySearch(nums, target, left, middle - 1);
}
}
int Find(vector<int> &nums, int target) {
int n = nums.size();
return binarySearch(nums, target, 0, n - 1);
}
关于上述函数，描述不正确的是（ ）。
函数采用二分查找，每次计算搜索当前搜索区间的中点，然后根据中点的元素值排除一半搜索区间。
函数采用递归求解，每次问题的规模减小一半。
递归的终止条件是中间元素的值等于 target ，若数组中不包含该元素，递归不会终止。
算法的复杂度为O(log n).
给定一个长度为 n 的有序数组 nums ，其中可能包含重复元素。下面的函数返回数组中某个元素 target 的左边界，若数组中不包含该元素，则返回 −1 。例如在数组 nums = [5,7,7,8,8,10] 中查找 target=8 ，函数返回 8 在数组中的左边界的索引为 3。则横线上应填写的代码为（ ）。
int getLeftBoundary(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
while (left < right) {
int middle = left + ((right - left) / 2);
if (target <= nums[middle])
________________________________ // 在此处填入代码
else
left = middle+1;
}
return nums[left]==target?left:-1;
}
right = middle - 1;
right = middle;
right = middle + 1;
以上都不对
假设有多个孩子，数组 g 保存所有孩子的胃口值。有多块饼干，数组 s 保存所有饼干的尺寸。小杨给孩子们发饼干，每个孩子最多只能给一块饼干。饼干的尺寸大于等于孩子的胃口时，孩子才能得到满足。小杨的目标是尽可能满足越多数量的孩子，因此打算采用贪心算法来找出能满足的孩子的数目，则横线上应填写的代码为（ ）。
int cooki4children(vector<int>& g, vector<int>& s) {
sort(g.begin(), g.end());
sort(s.begin(), s.end());
int index = s.size() - 1; // 饼干数组下标
int result = 0;
for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) {
if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) {
________________________________ // 在此处填入代码
}
}
return result;
}
result++; index--;
result--; index--;
result--; index++;
result++; index++;
关于分治算法，以下说法中不正确的是（ ）。
分治算法将问题分成子问题，然后分别解决子问题，最后合并结果。
归并排序采用了分治思想。
快速排序采用了分治思想。
冒泡排序采用了分治思想。
小杨编写了一个如下的高精度减法函数：
vector<int> highPrecisionSubtract(vector<int> a, vector<int> b) {
vector<int> result;
int borrow = 0;
for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
int digitA = a[i];
int digitB = i < b.size() ? b[i] : 0;
int diff = digitA - digitB - borrow;
if (diff < 0) {
diff += 10;
borrow = 1;
}
else {
borrow = 0;
}
result.push_back(diff);
}
while (result.size() > 1 && result.back() == 0) {
result.pop_back();
}
return result;
}
下面说法，正确的是（ ）。
如果数组a表示的整数小于b表示的整数，代码会正确返回二者的差为负数。
代码假设输入数字是以倒序存储的，例如 存储为 {0, 0, 5} 。
代码的时间复杂度为 O(a.size() + b.size())
当减法结果为0时，结果数组仍然会存储很多个元素0。
单链表只支持在表头进行插入和删除操作。
线性筛相对于埃拉托斯特尼筛法，每个合数只会被它的最小质因数筛去一次，因此效率更高。
任何一个大于1的自然数都可以分解成若干个不同的质数的乘积，且分解方式是唯一的。
贪心算法通过每一步选择当前最优解，从而一定能获得全局最优解。
递归算法必须有一个明确的结束条件，否则会导致无限递归并可能引发栈溢出。
快速排序和归并排序的平均时间复杂度均为 O(n log n)，且都是稳定排序。
快速排序的时间复杂度总比插入排序的时间复杂度低。
二分查找仅适用于数组而不适合链表，因为二分查找需要跳跃式访问元素，链表中执行跳跃式访问的效率低。
对有序数组 {5,13,19,21,37,56,64,75,88,92,100} 进行二分查找，成功查找元素 19 的比较次数是2。
递归函数每次调用自身时，系统都会为新开启的函数分配内存，以存储局部变量、调用地址和其他信息等，导致递归通常比迭代更加耗费内存空间。
奇妙数字
时间限制：1.0 s 内存限制：512.0 MB
题目描述
小杨认为一个数字x是奇妙数字当且仅当x=pa，其中p为任意质数且a为正整数。例如，8=2*2*2，所以8是奇妙数字，而6不是。
对于一个正整数 n，小杨想要构建一个包含m个奇妙数字的集合{x1,x2,,,,xm}，使其满足以下条件：
集合中不包含相同的数字。
x1,x2,,,,xm 是 n 的因子（即x1,x2,,,,xm 这m个数字的乘积是n的因子）。
小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。
输入格式
第一行包含一个正整数n，含义如题目所示。
输出格式
输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。
输入样例
128
输出样例
3
武器强化
时间限制：2.0 s 内存限制：512.0 MB
题目描述
小杨有n种武器和m种强化材料。第 i 种强化材料会适配第pi种武器，小杨可以花费ci金币将该材料对应的适配武器修改为任意武器。
小杨最喜欢第1种武器，因此他希望适配该武器的强化材料种类数严格大于其他的武器，请你帮小杨计算为了满足该条件最少需要花费多少金币。
输入格式
第一行包含两个正整数n,m，含义如题目所示。
之后m行，每行包含两个正整数pi,ci ，代表第 i 种强化材料的适配武器和修改花费。
输出格式
输出一个整数，代表能够使适配第1种武器的强化材料种类数严格大于其他的武器最少需要花费的金币。
输入样例
4 4
1 1
2 1
3 1
3 2
输出样例
1
样例解释
花费1，将第三种强化材料的适配武器由3改为1。此时，武器1有2种强化材料适配，武器2和武器3都各有1种强化材料适配。满足适配第1种武器的强化材料种类数严格大于其他的武器。